三角形的五心
三角形的五心、四圆、三点、一线是什么？
三角形的五心、四圆、三点、一线是什么？
五心：重心 三角形三条中线的交点叫做三角形重心。 内心 形内心为三角形三条内角平分线的交点。 外心 三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心。 垂心 三边上的三条高或其延长线交于一点，称为三角形垂心。 旁心 与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。四圆：内切圆：以内心为圆心,以内心到边的距离为半径的圆,与三角形三边都相切.外接圆：以外心为圆心,以外心到顶点的距离为半径的圆,三角形三个顶点都在圆周上.旁切圆：以旁心为圆心,以旁心到边的距离为半径的圆,与三角形一边及另两边延长线相切.欧拉圆：以垂心与外心连线的中点为圆心,以外接圆半径之半为半径的圆,与三角形的内切圆、三个旁切圆均相切.又称“九点圆”,即三角形三边的中点、三高的垂足和三个欧拉点九点共圆. 三点勒莫恩点：三条顶点与内切圆切点连线的交点,又称类似重心.奈格尔点：三条顶点与旁切圆切点连线的交点,又称界心.欧拉点：三个顶点与垂心连线的中点,又称费尔巴哈点. 一线欧拉线：外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线上,即外心、重心、九点圆圆心、垂心四点共线,这条直线称为欧拉线.(欧拉线上的四点中,九点圆圆心到垂心和外心的距离相等,而且重心到外心的距离是重心到垂心距离之半)
三角形五心是什么？
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1.内心。指三条内角平分线相交的点，在三角形中只有一点，到三角形三边的距离相等，以这点为圆心，到一边的距离为半径，作的圆与三边相切。
2.旁心。指三角形两条外角平分线与另外一条内角平分线的交点。在三角形中有四个，到三角形三边所在直线的距离相等，以这点为圆心，到一边所在直线的距离为半径，作的圆与三边所在直线相切。
3.重心。指三条中线相交的点，在三角形中只有一点，是每条中线的三等分点。
4.垂心。指三条高线相交的点，在三角形中只有一点。锐角三角形垂心在三角形内，直角三角形垂心在直角顶点，钝角三角形垂心在三角形外。
5.外心。指三边中垂线（垂直平分线）相交的点，在三角形中只有一点。锐角三角形外心在三角形内，直角三角形外心在斜边中点，钝角三角形外心在三角形外。