如何证明分段函数的连续性
怎么证明连续性？
怎么证明连续性？
证明函数是连续的方法：
1、证明一个分段函数是连续函数。
首先看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法）然后看分段函数的分段点，左右极限是否相等并等于函数值。
分段点处的左极限用左边的函数式做，分段点处的右极限用右边的函数式做。
2、多元函数在某点处的连续性证明
如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样：通过夹逼法,h(x)ltf(x)ltg(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,然后通过对比f(x)在某一点的函数值,最后得出结论是否相等。而一般的这种题目往往是探求在(0,0)这一点的连续性,而又往往左边h(x)是0,右边g(x)也是趋于零的.而g(x)趋于零通常又是运用基本不等式对它进行放缩最后求得极限。
这个函数不连续，但可导啊，怎么回事？分段？
不连续。在不连续点上不存在导数何来可导。而分段函数又不一定不连续啊。所以又不矛盾
判断一个分段函数的可导性步骤是什么？
第一步：在要判断可导性的点的左右两端分别计算x趋向于这个点时函数的极限值，判定两个极限值是否存在且相等，若两个极限值不相等、其中有一个不存在或两个都不存在，则函数在该点处不连续，也就一定不可导；若两个极限值存在且相等，就进行下一步。
第二步：用导数的定义式，分别计算x从左和从右两个方向趋向于该点的极限值，若两个极限值都存在且相等，则判断为函数在该点处可导，且导数就等于该极限值；若两个极限值不相等、两个极限值中有一个不存在或两个极限值均不存在，则函数在该点处不可导。
对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。
扩展资料：
分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。
先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。
判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x0，-x0，分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)-f(-x)，当x0有定义时f(0)0，则f(x)是奇函数；若有f(x)f(-x)，则f(x)是偶函数。