矩阵性质总结
两矩阵合同有什么特点？
两矩阵合同有什么特点？
两个合同矩阵的共同点：
1、这两个矩阵的正负惯性指数相同；
2、这个两个矩阵的秩相同
3、这个两个矩阵均是实对称矩阵。
合同矩阵的性质：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：矩阵A合同于矩阵B，则可以推出矩阵B合同于矩阵A；
3、传递性：矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则可以推出矩阵A合同于矩阵C。
扩展资料：
矩阵合同的判别
1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
系数矩阵的性质？
行向量组等价，联立后3个系数矩阵的秩都相等
矩阵的性质怎么来的？
矩阵和行列手的历史最早可以追溯到日本的#34和算#34，是和算大师关孝和引进的。那个时候估计也就是个简化的表示方式。
后来数学慢慢发展，就觉得矩阵很有用，然后数学家们在往前拓展的时候总是要坚守#34向下兼容#34的原则——就是尽可能用上以前的东西，不与以前的东西冲突。你说矩阵那些性质哪来的?都是人们先通过具体的计算算出来了一些东西，然后再抽象化这些东西，于是矩阵就有了这些性质。
很多时候是工具的性质决定了
矩阵a*a的转置有什么特性？
A是正交矩阵，正交矩阵的性质为：每一个行（或列）向量都是单位向量，且任两个行（或列）向量正交（即内积为零）。
反过来，如果这种性质的矩阵一定是正交矩阵。通常用这个性质作为判别正交矩阵的一个标准。
直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。
一个矩阵M，把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列，......,最末一行变为最末一列， 从而得到一个新的矩阵N。 这一过程称为矩阵的转置。即矩阵A的行和列对应互换。
矩阵乘积的定义与性质？
矩阵乘法
矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型，如电力系统网络模型。
基本性质
乘法结合律： (AB)CA(BC)．
乘法左分配律：(A B)CAC BC
乘法右分配律：C(A B)CA CB
对数乘的结合性k(AB）(kA)BA(kB）．
转置 (AB)BA．
矩阵乘法一般不满足交换律。