积的变化规律四年级课件
在一道乘法算式里，一个因数乘5，另一个因数不变，积应填什么？
在一道乘法算式里，一个因数乘5，另一个因数不变，积应填什么？
在一个乘法公式中，一个因子乘以五，另一个因子不变，乘积也要乘以五。产品的变化和要素的变化应该是一致的。
两个因数是64和8其中一个因数乘4另一个因数不变积是？
这个公式的乘积是四倍。它的产品是2048。因为一个因子不变，另一个因子乘以四，就是这个公式的原积展开四倍来计算。
乘数扩大缩小的规律？
根据积的变化规律，如果一个因子不变，另一个因子会膨胀或收缩几倍(0除外)，积也会膨胀或收缩同样的倍数；如果两个因子展开相同的倍数(0除外)，则乘积展开的倍数等于两个因子的倍数的乘积；两个因子减少相同的倍数(0除外)，乘积减少的倍数等于两个因子减少的倍数的乘积。
一个乘数不变另一个乘数扩大到原来的多少倍积也随着扩大相同的倍数？
根据积变定律，我们知道，如果一个因子不变，另一个因子扩大到原来的几倍，那么他们的积也扩大到原来的几倍。比如:3x6 18，如果3不变，6扩大到原来的4倍，那么他们的乘积就扩大到原来的4倍，也就是18x4 72。如果一个因子扩大到原来数的几倍，另一个因子缩小到原来数的几分之一，他们的乘积保持不变。
和差积商的变化规律口诀？
和差积商的变化规律
第一，和的变化规律
(1)如果一个加数增加一个数，而另一个加数保持不变，它们的和也将增加相同的数。
例如:
公元前3 58年
(3 2) 58 2 (a m) bc m
a (b m)c m
(2)如果一个加数减少一个数，而另一个加数保持不变，那么它们的和也减少相同的数。
例如:
8 614
(8-4) 614-4
a bc
(a-m) bc-m(a≥m)
a (b-m)c-m(b≥m)
(3)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少相同的数，那么它们的和保持不变。
例如:
8 311
(8 2) (3-2)11
(8-6) (3 6)11
公元前一世纪
(a m) (b-m)c(b≥m)
(a-m) (b m)c(a≥m)
(4)如果一个加数增加一个数m，另一个加数增加一个数n，那么它们的和将增加(m ^ n)。
例如:
5 38
(5 2) (3 7)8 (2 7)
a bc
(a m) (b n)c (m n)
(5)如果一个加数减少了一个数m，另一个加数减少了一个数n，那么它们的和将减少(m ^ n)。
例如:
30 1848
(30-15) (18-9)48-(15 9)
a bc
(a-m) (b-n)c-(m n)
(6)如果一个加数增加了一个数m，则另一个加数被相加。这个数字减少了n，当m ampgt；n，它们的和增加(m-n)；当m amplt；n，它们的和减少(n-m)。
例如:
8 513
(8 7) (5-3)13 (7-3)
(8 2) (5-4)13-(4-2)
公元前
(a m) (b-n)c (m-n)(mgt;n)
c-(n-m)(ngt;m)
二、差异的变化规律
(1)如果被减数增加或减少一个数，并且被减数保持不变，那么它们的差也增加或减少相同的数。
例如:
9-54
(9 3)-54 3
(9-2)-54-2
a-bc
(a m)-bc m
(a-m)-bc-m(c≥m)
(2)如果减少量增加或减少一个数，被减数保持不变，那么它们之间的差减少或增加相同的数。
例如:
9-54
9-(5 3)4-3
9-(5-3)4 3
a-bc
a-(b m)c-m(a≥b m)
a-(b-m)c m(b≥m)
(3)如果被减数和被减数同时增加或减少同一个数，那么它们的差相等。
例如:
15-87
(15 3)-(8 3)7
(15-5)-(8-5)7
a-bc
(a m)-(b m)c
(a-m)-(b-m)c(a≥m b≥m)
(4)如果被减数增加一个数m，被减数减少一个数n，那么它们之间的差将增加(m ^ n)。
例如:
18-126
(18 4)-(12-3)6 (4 3)
a-bc
(a m)(b-n)c (m-n)(b≥n)
(5)如果被减数减少一个数m，被减数增加一个数n，那么它们之间的差减少(m ^ n)。
例如:
18-126
(18-2)-(12 1)6-(2 1)
a-bc
(a-m)-(b n)c-(m n)(c≥m n)
(6)如果被减数增加一个数m，被减数增加一个数n，那么当m ampgt；n，两者之差会增加(m ^ n)；当m amplt；n，它们的差减小(n-m)。
例如:
20-128
(20 5)-(12 3)8 (5-3)
(20 5)-(12 6)8-(6-5)
a-bc
(a m)-(b n)c (m-n)(mgt;n)
(a m)-(b n)c-(n-m)(mlt;n)
(7)如果被减数减少了一个数m，被减数减少了一个数n，那么当m ampgt；n，两者之差会减少(m-n)；当m amplt；n，它们的差会增加(n-m)。
例如:
40-2218
(40-3)-(22-2)18-(3-2)
(40-5)-(22-7)18 (7-5)
a-bc
(a-m)-(b-n)c-(m-n)(mgt;n)
(a-m)(b-n)c (n-m)(ngt;m)
第三，产品的变化规律
(1)如果一个因子展开m倍，另一个因子不变，那么它们的乘积也展开m倍。
例如:
8×540
(8×3)×540×3
8×(5×4)40×4
a×bc
(a×m)×bc×m
a×(b×m)c×m
(2)如果一个因子减少m倍，另一个因子不变，那么它们的乘积也减少m倍。
如:25×4100
(25÷5)×4100÷5
25×(4÷2)110÷2
a×bc
(a %u m)×BC %u m
a×(b %u m)c %u m
(3)如果一个因子放大m倍，另一个因子缩小相同倍数，那么它们的乘积不变。
例如:
45×10450
(45×2)×(10÷2)450
(45÷5)×(10×5)450
公元前一千年
(a×m)×(b÷m)c (m≠0)
(a÷m)×(b×m)c(m≠0)
(4)如果一个因子展开m倍，另一个因子展开n倍，那么它们的乘积展开(m×n)倍。
例如:
4×520
(4×3)×(5×2)20×(3×2)
公元前一千年
(a×m)×(b×n)c×(m×n)(m≠0，n≠0)
(5)如果一个因子减少m倍，另一个因子减少n倍，它们的乘积将减少(m×n)倍。
例如:
20×8160
(20÷5)×(8÷4)160÷(5×4)
公元前一千年
(a÷m)×(b÷n)c÷(m×n)(m≠0，n≠0)
(6)如果一个因子扩大m倍，另一个因子缩小n倍，那么当m ampgt；n，当m amplt；n .
例如:
8×648
(8×10)×(6÷2)48×(10÷2)
(8×2)×(6÷6)48÷(6÷2)
公元前一千年
(a×m)×(b÷n)c×(m÷n)(mgt;n)(n≠0)
(a×m)÷(b÷n)c÷(n÷m)(mlt;n)(m≠0)
第四，商的变化规律
(1)如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，那么它们的商保持不变。
例如:
42÷67
(42×2)÷(6×2)7
(42÷3)÷(6÷3)7
公元前一年
(a×m)÷(b×m)c(m≠0)
(a÷m)÷(b÷m)c(m≠0)
(2)如果被除数扩大(或缩小)m倍，除数不变，那么它们的商就会扩大(或缩小)m倍。
例如:
16÷28
(16×3)÷28×3
(16÷2)÷28÷2
公元前一年
(a×m)×b c×m(m≠0)
(上午)÷bc÷m (m≠0)
(3)如果除数扩大或缩小m倍，被除数不变，那么它们的商就缩小或扩大m倍。
例如:
44÷114
44÷(11×2)4÷2
44÷(11÷11)4×11
a (b×m)c m(m≠0)
a (b m) c×m(m≠0)
(4)如果被除数扩大m倍，除数减少n倍，它们的商就扩大(m×n)倍。
例如:
72÷98
(72×2)÷(9÷3)8×(2×3)
a÷bc
(a×m)÷(b÷n)c×(m×n)(m，n≠0)
(5)如果被除数减少m倍，除数增加n倍，它们的商就会减少(m×n)倍。
例如:
72÷612
(72÷3)÷(6×2)12÷(3×2)
a÷bc
(a÷m)÷(b×n)c÷(m×n)(m≠0 n≠0)
(6)如果被除数展开m倍，除数展开n倍，当m ampgt；n，并且当m amplt；n .
例如:
96÷244
(96×4)÷(24×2)4×(4÷2)
(96×2)÷(24×4)4÷(4÷2)
a÷bc
(a×m)÷(b×n)c×(m÷n)(mgt;n，n≠0)
(a×m)÷(b×n)c÷(n÷m)(mlt;n，m≠0)
(7)如果被除数减少m倍，除数减少n倍，当m ampgt；当m amplt；n .
例如:
64÷164
(64÷4)÷(16÷2)4÷(4÷2)
(64÷2)÷(16÷4)4×(4÷2)
a÷bc
(a÷m)÷(b÷n)c÷(m÷n)(mgt;n n≠0)
(a÷m)÷(b÷n)c×(n÷m)(mlt;n m≠0)
加减混合运算的性质
(一)交易所的性质
在加减混合运算问题中，用数前的运算符号，改变加减的位置顺序进行计算，结果不变，如
a b-ca-c b (a≥c)
b-c a (b≥c)
(二)组合的性质
在加法和减法的混合运算中，加数和减数可以用括号括起来。当在加号后面加上括号时，原来的加数和减数保持不变。当减号后加括号，原来的减数变成加数，加数变成减数。举个例子，
a-b c-d m
(a-b) (c-d) m (a≥b，c≥d)
a-(b-c)-(d-m) (b≥c，d≥m)
a (m-b) (c-d) (m≥b，c≥d)
可以总结如下:括号前面加一个加号，去掉括号不加常数 "标志与广告括号加在加号后面，而 "标志与广告在括号内没有改变，并且括号减号在前面，减号要改成正号。