余数问题
余数同余问题？
余数同余问题？
被除数除以商的余数，通过这个关系，我们可以总结出余数问题的以下结论:
①余数必须小于除数，余数和除数的个数相同。例如，如果除数是8，那么余数是从0到7的八个数字。
(2)同余全等，和全等，和全等，差全等减法。
余数和余数一样:比如一个数除以2就是大于1，除以3就是大于1，除以5就是大于1。我们发现每个条件的余数都是相同的，所以可以知道满足这三个条件的最小数是2、3、5加1的最小公倍数，也就是31，通项公式是30n 1。
还有同样的和:比如一个数除以7和4，除以8和3。我们发现每个条件中除数和余数之和是相同的，所以可以知道满足这两个条件的最小数是7和8加11的最小公倍数，也就是67，通项公式是56n 11。
差和减法一样:比如一个数被7和5除，被8和6除。我们发现每个条件中的商和余数之差是相同的，所以可以知道满足这两个条件的最小数是7和8减2的最小公倍数，也就是54，通项公式是56n-2。
【例】一个盒子里有100多个乒乓球。如果你一次拿出五个，还剩四个；如果你一次拿出四个，还剩三个；如果你一次拿出三个，还剩两个；那你一次拿十二个，还剩几个？
A.11 B .1
C.9 D .8
【解析】本题考查余数问题。根据我们刚才讲的同余定理，我们发现每次取5，就剩下4，5-41；如果一次拿四个最后有三个，4-31；如果你一次拿三个还剩两个，3-21。与差明显一致减去差，直接应用结论的最小公倍数做周期，所以总数是60n-1。满足n2时，总数为119，所以119÷129...每次都拿11。因此，选择选项a。
整除和余数问题？
1、3^(2n 2)
3^2 3^(2n)
9×(3^2)^n
9×(8 1)^n
9×[C(n，0)8^n c(n,1)8^(n-1) c(n,2)8^(n-2) … c(n,n-2)8^2 c(n,n-1)8 c(n，n) 8^0]
9×(64k 8n 1)
9×64k 72n 9
64m 8n 9
∴ 3 (2n 2)-8n-9 64m能被64整除。
2、91^92
(90 1)^92
C(92，0)90^92 c(92,1)90^91 c(92,2)90^90 … c(92,90)90^2 c(92,91)90 c(92，92) 90^0
100k 92×90 1
100k 8281
100米 81
所以91 92除以100的余数是81。