三次函数求根
三次函数根的关系？
三次函数根的关系？
f(x)=ax^3 bx^2 cx d
f (x)=3ax 2bx c
当δ = 4b-12ac ≤ 0 →当→b ≤3ac时，f (x)≥0(AGT 0)f ;(x)≤0(alt0)→f(x)是单调函数→
三次函数有且只有一个零点(三次方程有且只有一个实根)。
当b ≥3ac时，极值点X = [-b-√ (b-3ac)]/3a极值点X = [-b √ (b-3ac)]/3a]
当f (x) f (x) lt0时，三次函数有三个零点；
当f (x) f (x) = 0时，三次函数有两个零点；
当f (x) f (x) gt0时，三次函数有一个零点。
三次函数求根方法大招？
具体算法如下:
3bx 2cxd的标准形式。
2.x 3 (b/a) x 2 (c/a) x (d/a) = 0。
3.可以写成x 3a1 * x 2a2 * x a3 = 0。
4.其中a1 = b/a，a2 = c/a，a3 = d/a。
5.设y=x-a1/3。
6，那么y 3pxq = 0。
7.其中p =-(a1 2/3) a2，q = (2a1 3/27)-(a1 * a2)/3a3。
三次方程的其他解法；
1、因式分解法
因式分解并不适用于所有的三次方程，只适用于某些三次方程。对于大多数三次方程，只能先求根才能进行因式分解。当然因式分解的解法很简单，直接化简三次方程。比如解方程x3-x=0。
左边因式分解得出x(x 1)(x-1)=0，给出方程的三个根:x1 = 0，x2 = 1，x3 =-1。
2.另一种替代方法
对于一般形式的三次方程，首先利用上面提到的公式和代换将方程转化为特殊类型的x3 px q=0，对x=z-p/3z进行代换和简化，得到z-p/27z q=0。代入z=w，得到:w p/27w q = 0。这其实是一个关于w的二次方程，求解w，然后依次求解z和x。
3.金圣公式的求解
三次方程应用广泛。解一个带根号的一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式和相应的判别方法，但是用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金导出了一组用A、B、C、D直接表示的一元三次方程的简单求根公式，并建立了一种新的判别方法。