三棱锥的外接球定义
三条侧棱互相垂直的三棱锥外接球？
已经知道三棱锥各棱长求外接球半经？
三条侧棱互相垂直的三棱锥外接球的球心在底边的一条旁边，三条侧栈互相垂直的三棱锥在求体积的时候可以把一个侧边做底边，则底边就是一个直角三角形了，两根直角边便是侧棱，另一个侧棱便是三棱锥高，因此三棱锥的容积也为三分之一个三条侧棱的相乘
是不是三棱锥都是有外接球和内切球？
三棱锥ABCD.过A,B,C的曲面球心在AB,BC,CA中垂面交网上,(易证共线)过B,C,D的曲面球心在BC,CD,DB中垂面交线上要两道都是在BC中垂表面,并且不很有可能平行面,其相交点即是外接球球心 内切球,用几何图形物理的方法表明三棱锥ABCD内必能容下一个非常小的球.调节三棱锥部位,因为重力作用,必可以使该球与三面相交,过球心作第四面垂直线,交曲面一点,过该点作第四面垂直面,得类似三棱锥,具内切球特性.依据比例关系,可证存有内切球
已经知道三棱锥各棱长求外接球半经？
正三棱锥的外接球半经求法：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底边周长为b，则外接球的球心一定在这一三棱锥的高。
设高为AM，联接DM交BC于E，联接AE，之后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥高AM于O，则0便是外接球的球心，AO，DO是外接球的半经。
（当三棱锥的侧棱与它正对面所而成线面角低于90度时，即角DAE低于90度时，球心在棱锥的结构；当线面角相当于90度时，球心恰好在底边正三角形的中心M上。
当线面角超过90度时，球心在棱锥的内部，在棱锥高AM的延伸线。下面我就给的打法是第一种具体情况，球心在棱锥的结构。另这两种情况你能够照理发布。）
设AO＝DO＝R
则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的B=b/根号3
AM＝根号（a^2-b^2/3)
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得
R＝根号3倍的a^2÷2倍根号（3a^2-b^2)
内切球半经用等容积法，联接内切球球心和棱锥各端点切割成多个三棱锥，则每一个三棱锥容积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考察任一侧面三点外心的法线；针对独特棱锥考虑到补行为长方形什么的。
拓展材料
三棱锥外接球又是重要的一种，通常是能补成长方形（包含立方体、正四棱锥）的三棱锥、侧棱与底边垂直三棱锥、底边与底面垂直三棱锥和正三棱锥。
补形的种类有：
种类1：一个端点上三条棱互相垂直，由以互相垂直的三条棱为长、宽、高补成一个长方体，这时长方体的对角便是外接球孔径。
种类2：三组对棱各自相等三棱锥，这时以对棱为相对面的对角补成一个长方体
种类3：2组对棱都相等三棱锥，另一组对棱也相等三棱锥，可补成正四棱柱
种类4：正四面体（即各棱都相等三棱锥）。以棱长为正方体面的对角补成立方体。