年金终值公式推导过程
年金最终公式的计算过程？
普通年金终值推导过程？
利用等比数列知识推导年金终值公式，
设终值为S，年金为A，利率为i，期数为n:
S=A A（1 i） …… A（1 i）^n-1
这种等式两边同乘1 i得：
1 iS=A（1 i） A（1 i）^2…… A（1 i）^n
可以获得后式减前式：
iS=A(1 i)^n-A
则有：S=A[(1 i)^n-1]/i
事实上，这是第一个项目A，公比为(1 i)，项数为n的等比数列之和，直接应用公式：第一项：×(n次方1-公比)÷(1-公比)，可以得到。
也就是说，支付年金的最终公式推导过程？
1、年金终值（F/A,i,n）推导过程：
以复利的方式计算，这一步是推导的基础，年金终值公式就是在此基础上解决的：
F=A*(1 i)^3 A*(1 i)^2 A*(1 i)^1 A=A*【(1 i)^3 (1 i)^2 (1 i)^1 1】
=10*【(1 5\\%)^3 (1 5\\%)^2 (1 5\\%)^1 1】
2、【(1 i)^3 (1 i)^2 (1 i)^1 1是一个等比数列，并且公比。q=（1 i）=(1 5\\%)，所以数列和Sn=(1-q^n)/(1-q)，用(1)代替q i），则Sn=[1-(1 i)^n]/[1-(1 i)]=[(1 i)^n-1]/i
结合1和2，则F=A*[(1 i)^n-1]/i=10*[(1 5\\%)^4-1]/5\\%，反之A=F* i/[(1 i)^n-1]。
普通年金终值推导过程？
普通年金终值推导思路如下：
(1)设置终值为S，年金为A，利率为i，期数为n：可知，S=A A（1 i） …… A（1 i）^n-1；
等式两边同乘1 i 得：1 iS=A（1 i） A（1 i）^2…… A（1 i）^n；
(3)后式减前式可以得到：iS=A(1 i)^n-A ；则有：S=A[(1 i)^n-1]/i；
事实上，这是第一个项目。A，公比为(1 i)，项数为n的等比数列之和。直接应用公式：第一项×(n次方1-公比)÷(1-公比)可以得到。
年金的最终价值是考虑货币的时间价值，在已知等额收付金额、利率(这里我们默认为年利率)和计息期数n时，计算出收付款到期时的等价票面金额。