柯西不等式基本不等式
基本上不等式是谁提出的?
基本上不等式是谁提出的?
柯西
基本上不等式是通过大数学家柯西(Cauchy)在分析数学分析里的“流数”问题的时候所得到的.可是却历史时间的角度讲,该不等式理应称之为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式,由于,恰好是后二位一位数学家彼此之间独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式运用到几近健全的程度.
柯西不等式至关重要,灵便巧妙的运用它,能使一些比较难的问题得到解决. 柯西不等式在证实不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题层面获得运用.
用不等号把两个函数解析式连结起来所而成算式.在一个算式里的数的关系,不都是等号,含不一符号的算式,那么它就是一个不等式.
柯西不等式公式计算有什么?
1、二维方式:
(a^2+b^2)(c^2 d^2)≥(ac bd)^2
等号创立标准:ad=bc
2、三角方式:
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]
等号创立标准:ad=bc
3、空间向量方式:
|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)
等号创立标准:β为零向量,或α=λβ(λ∈R)。
4、一般形式:
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2
等号创立标准:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均是零。
拓展材料:
基本上不等式
(1)对正实数a,b,有a^2 b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号),a^2 b^2gt0gt-2ab
(2)对非负实数a,b,有a b≥2√(a*b)≥0,即(a b)/2≥√(a*b)≥0
(3)对负实数a,b,有a blt0lt2√(a*b)
(4)对实数a,b(a≥b),有a(a-b)≥b(a-b)
(5)对非负数a,b,有a^2 b^2≥2ab≥0
(6)对非负数a,b,有a^2 b^2 ≥1/2*(a b)^2≥ab
(7)对非负数a,b,c,有a^2 b^2 c^2≥1/3*(a b c)^2
不等式的证明方法
(1)比较分析法:作差较为:.
作差较为的流程:
①作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。
②变型:对差开展因式分解或秘方成几个数(或式)的完全平方和。
③分辨差标记:融合变形结论及题设条件判断差标记。
(2)反证法:正难则反。
(3)放缩法:将不等式一侧适度的变大或变小以达证试题的。