黎曼空间与相对论
谁知道广义相对论与黎曼几何的详细关系？
相对论中空间弯曲怎么理解？
黎曼几何就是微分流形山赋予了一个正定的度量的结构下研究的几何学,主要的问题集中在研究曲率和拓朴之间的关系.广义相对论研究的空间已经不是我们一般意义下的欧氏空间,是在引力作用下的弯曲空间,为了更好的描述这类空间,爱因撕坦用了黎曼几何的语言去描述.在广义相对论里面,我们的物理世界用一个赋予了伪黎曼度量的流形来描述.用曲率的方程描述引力.
相对论中空间弯曲怎么理解？
曲率不处处为零的空间称为弯曲空间.初等平面几何所研究的对象是欧几里得空间（欧氏空间）.这种几何的最重要性质之一就是平行线公设：通过给定直线之外的任一点,可作一条直线与给定直线平行.这个公设在弯曲空间中并不适用.天体物理中常遇到的弯曲空间是黎曼空间.它的一种特例是常黎曼曲空间.黎曼曲率 K等于常数1、-1和0的空间分别叫作黎曼球空间、罗巴切夫斯基空间和欧氏空间.所以,欧氏空间可看作黎曼空间的特例.局部黎曼空间可以看作由局部欧氏空间弯曲而来,而大范围的黎曼空间常常不可能从欧氏空间弯曲得到.从物理学的角度看,时空的弯曲性质依赖于物质的分布和运动.爱因斯坦的广义相论给出时空与物质之间的关系和它们的运动规律.通常情况下,时空弯曲的量级是很小的.只有在黑洞或其他强引力场情况下,才有大的弯曲.
非欧几何学的内容和意义？
非欧几里得几何是一门大的数学分支，一般来讲 ，它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。
罗巴切夫斯基几何的公理系统和欧几里得几何不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。
我们知道，罗氏几何除了一个平行公理之外采用了欧式几何的一切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧式几何中如果是正确的，在罗氏几何中也同样是正确的。在欧式几何中，凡涉及到平行公理的命题，再罗氏几何中都不成立，他们都相应地含有新的意义。
欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。罗氏几何讲“ 过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”。那么是否存在这样的几何“过直线外一点，不能做直线和已知直线平行”？黎曼几何就回答了这个问题。
黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。
黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。在广义相对论里，爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念，他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的，但是整个时空却是不均匀的。在物理学中的这种解释，恰恰是和黎曼几何的观念是相似的。
此外，黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。它不仅是微分几何的基础，也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。