绝对值不等式的解法
绝对值不等式有什么好的方法解？
绝对值不等式有什么好的方法解？
一、绝对值定义法对于一些简单的，一侧为常数的含不等式绝对值，直接用绝对值定义即可， 1、如|x|lta在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为−altxlta2、|x|≥a同理可在数轴上表示出来，因此可得到解集为x≥a或x≤a3、|ax b|≥c型，利用绝对值性质化为不等式组−c≤ax b≤c，再解不等式组。二、平方法对于不等式两边都是绝对值时，可将不等式两边同时平方。解不等式|x 3|gt|x−1|将等式两边同时平方为(x 3)2gt(x−1)2得到x2 6x 9gtx2−2x 1之后解不等式即可，解得xgt−1三、零点分段法对于不等式中含有有两个及以上绝对值，且含有常数项时，一般使用零点分段法。例解不等式|x 1| |x−3|gt5在数轴上可以看出，数轴可以分成xlt−1,−1≤xlt3,x≥3三个区间，由此进行分类讨论。当xlt−1时，因为x 1lt0,x−3lt0所以不等式化为−x−1−x 3gt5解得xlt−322．当−1≤xlt3时，因为x 1gt0,x−3lt0所以不等式化为x 1−x 3gt5无解。当x≥3时因为x 1gt0,x−3gt0所以不等式化为x 1 x−3gt5解得xgt72综上所述，不等式的解为xlt−32或xgt72。扩展资料1、实数的绝对值的概念(1)|a|的几何意义|a|表示数轴上实数a对应的点与原点之间的距离.(2)两个重要性质①(ⅰ)|ab|=|a||b|②|a|lt|b|⇔a2ltb2(3)|x-a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离,或数轴上表示x-a的点到原点的距离.(4)|x a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数-a对应的点之间的距离,或数轴上表示x a的点到原点的距离。2、绝对值不等式定理(1)定理：对任意实数a和b,有|a b|≤|a| |b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.(2)定理的另一种形式：对任意实数a和b,有|a-b|≤|a| |b|,当且仅当ab≤0时,等号成立.绝对值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a| |b|.其中,(1)|a b|=|a|-|b|成立的条件是ab≤0,且|a|≥|b|(2)|a b|=|a| |b|成立的条件是ab≥0(3)|a-b|=|a|-|b|成立的条件是ab≥0,且|a|≥|b|(4)|a-b|=|a| |b|成立的条件是ab≤0.