和差化积公式证明
和差化积公式是如何推导的？
和差化积公式是如何推导的？
推导过程：
可以用积化和差公式来推导，也可以用和角公式来推导，下面用和角公式来证明。
由和角公式有：
上面的公式可以通过两个公式的加减来证明。
(5),)(6)
证毕。
扩展资料
记忆方法
1.只记住两个公式甚至一个
上面四个公式的第一个和第三个可以只记录。
在第二个公式中
，即
，这可以使用第一个公式。同样，在第四个公式中，
，这可以用第三个公式来解决。
如果你对诱导公式足够熟悉，你可以在操作中将所有余弦转换成正弦，所以只需要记住第一个公式。用的时候想一两个。
2、结果乘以2
这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域来判断。正弦和余弦的值域为[-1,1]，其积值域也应为[-1,1]，而差值域为[-2,2] ，所以乘以2是必要的。
也可以通过它的证明来记忆，因为两个角和差公式展开后，两个未抵消的项目相同，导致系数2，例如：
所以最后需要乘以2
和差化积公式是如何推导的？
推导过程：
可以用积化和差公式来推导，也可以用和角公式来推导，下面用和角公式来证明。
由和角公式有：
向左转|向右转
向左转|向右转
上面的公式可以通过两个公式的加减来证明。
(5),)(6)
向左转|向右转
证毕。
向左转|向右转
扩展资料
记忆方法
和差化积公式是如何推导的？
sin(a b)=sinacosb cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 两式相加：sinacosb=1/2[sin(a b) sin(a-b)]...(1) 两式相减：cosasinb=1/2[sin(a b)-sin(a-b)]...(2) cos(a b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb sinasinb 两式相加： cosacosb=1/2[cos(a b) cos(a-b)]...(3) 两式相减：sinasinb=-1/2[cos(a b)-cos(a-b)]...(4) 用(a b)/2、(a-b)/2分别取代上述四种中的四种a,b 可以得到四个公式和差化积。 例如：(1)可变为： sina sinb=2sin[(a b)/2]*cos[(a-b)/2] 其他依次类推即可。 PS：和差积的公式:正弦加正弦，正弦在前面；比如sinA SinB=2sin（A B）/2 ·COS(A-B)/2 正弦减正弦，正弦在后面，如sinA-SinB=2COS（A B）/2 ·sin(A-B)/2 余弦加余弦，余弦肩并肩，如COSA COSB=2COS（A B）/2 ·COS(A-B)/2 余弦减余弦，余弦看不见，如COSA-COSB=-2Sin（A B）/2 ·sin(A-B)/2 最后注意负号不要掉！ 积化与差：这个反推就行了