三线合一判定
三线合一怎么证明?
三线合一怎么证明?
中线、垂线和角平分线之中有两个重合就可以证明是等腰三角形了(当然这时候其实就是三线合一)。
中线和垂线重合:中垂线
垂线和角平分线重合:角边角,全等
中线和角平分线重合:这个有点麻烦,因为是角边边,不能直接证全等;但可以从中点引另外两边的垂线,先证明上面两个直角三角形全等(角角边),然后证明下面两个直角三角形业全等(角边边,但角是直角,必然全等)
三线合一怎么证明?
所谓的三线合一是指等腰三角形底边上的中线,底边上的高,顶角的平分线重合。
证明时只需比如证其中两个重合就可说明是等腰三角形。
已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线。求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
在△ABD和△ACD中:
∵ BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD(公共边)
∴△ADB≌△ADC(S.S.S)
可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等角形对应角相等)
∵∠ADB ∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180度(平角定义)
∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)
∴AD⊥BC
得证
等腰直角三角形的边角之间的关系 :
(1)三角形三内角和等于180°。
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(4)三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
(5)在同一个三角形内,等边对等角,等角对等边。