信息论哈夫曼编码
哈夫曼编码是唯一的吗？
哈夫曼编码是唯一的吗？
不是唯一的，同一层的结点，位置是可以互换的。哈夫曼树不是唯一的，所以，编码也不是唯一的。
哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码，是一种编码方式，哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman1952年，提出了一种编码方法，该方法完全基于字符出现的概率来构造不同前缀的最短平均长度，有时被称为最佳编码，通常被称为Huffman编码(有时也称为霍夫曼编码)。
哈夫曼和他在1951年MIT信息需要选择是完成学期报告还是期末考试。导师Robert M. Fano学期报告的题目是寻找最有效的二进制代码。由于无法证明哪种现有代码是最有效的，哈夫曼放弃了对现有代码的研究，转向新的探索，最终找到了基于有序频率的二叉树编码的想法，并很快证明了这种方法是最有效的。因为这个算法，学生们终于超越了与信息论创始人香农共同研究类似编码的导师。哈夫曼用自下而上的方法建造二叉树，避免了次优算法Shannon-Fano编码的最大缺点──自顶向下建树。
1952年，David A. Huffman在麻省理工学院攻读博士学位时，发表了《构建最小冗余代码的方法》（A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes）一篇文章，它通常被称为Huffman编码。[1]
Huffman根据香农在1952年（Shannon）在1948年和范若（Fano）1949年阐述的这种编码思想提出了一种不确定的长编码方法，也称为霍夫曼（Huffman）编码。霍夫曼编码的基本方法是首先扫描图像数据，计算各种像素的概率，并根据概率的大小指定不同长度的唯一代码，从而获得图像的霍夫曼代码表。编码后的图像数据记录每个像素的代码字，代码字与实际像素值的对应关系记录在代码表中。
赫夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。 Huffman1952年提出了一种编码方法，它完全基于字符出现的概率来构造不同前缀的平均长度 最短的码字有时被称为最佳编码，通常称为Huffman编码。下面引用一个定理，它保证了根据字符的概率分配长码，可以使平均码长最短。