立体几何十大定理
立体几何四大公理八大定理？
立体几何判定定理？
四大公里：
公理1
如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
(1)在平面内确定直线的依据
(2)在平面确定点的方法
公理2
如果两个不重叠的平面有一个公共点，那么它们只有一条公共直线通过这个点 。
(1)确定两个平面相交的依据
(2)在两个相交平面的交线上确定几个点
公理3
不在一条直线上的三点之后，只有一个平面。
(1)确定平面的依据
(2)确定几个点共面的依据
公理4同一条直线的两条直线平行。
八大定理：
1.平行于直线和平面的判断定理
二、直线与平面平行的性质定理
3.平面和平面之间的平行判断定理
四、平行性质定理
五、垂直于直线和平面的判断
六、垂直于直线和平面的性质定理
7.垂直于平面和平面的判断定理
八、垂直于平面和平面的性质定理
公理、定理、推公理、定理、推理？
基本概念
公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有并且只有一条公共直线通过这个点。
公理3： 不在同一条直线上的三个点，有而且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线之外的一点，有而且只有一个平面。
推论2：经过两条交叉直线后，只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，只有一个平面。
公理4 ：两条平行于同一条直线的直线相互平行。
等角定理：如果一个角的两侧与另一个角的两侧平行，方向相同，则两个角相等。
两条空间直线之间的位置关系:两条空间直线之间只有三个位置关系:平行、相交和不同的表面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面： 平行、 相交
（2）异面：
异面直线的定义：两条不同的直线在任何平面或既不平行也不相交。
异面直线判断定理：使用平面内一点与平面外一点之间的直线，与平面内不该点的直线是异面直线。
两个异面直线形成的角度： ( 0°，90° ) esp.空间向量法
两个异面之间的直线距离： 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法
2、从有无公共点的角度可分为两类：
(1)只有一个公共点——交叉直线；(2)没有公共点；—— 平行或异面
直线与平面的位置关系： 直线和平面之间只有三个位置关系:在平面内，与平面相交，与平面平行
①直线在平面上-有无数的公共点
②直线和平面交叉-只有一个公共点
直线和平面形成的角度：平面的斜线和平面内的锐角。
esp.空间向量法(找平面法向量)
规定：a、当直线垂直于平面时，角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，角度为0°角
因此，直线和平面形成角的值范围为 [0°，90°]
最小角定理： 斜线和平面的角度是斜线和平面中任何直线的最小角度
三垂线定理和逆定理： 如果平面上的一条直线垂直于平面上的一条斜线，那么它也垂直于这条斜线
esp.直线垂直于平面
垂直线和平面的定义：如果一条直线a和一个平面 任何一条直线都是垂直的，所以我们说直线a和平面 互相垂直.直线a称为平面 垂线，平面 垂面称为直线a。
直线与平面垂直的判断定理：如果一条直线与一个平面中的两条相交的直线垂直，那么直线这个平面垂直。
直线垂直于平面的性质定理：如果两条直线垂直于同一平面，则两条直线平行。
③直线和平面之间没有公共点
直线与平面平行的定义：如果一条直线与平面之间没有公共点，那么我们就会说这条直线与这个平面平行。
直线与平面平行的判断定理：如果平面外的直线与平面内的直线平行，则直线与平面平行。
直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一条平面平行，通过该直线的平面与该平面平行，则该直线与交线平行。
两个平面的位置关系：
(1)两个平面相互平行的定义:空间两个平面没有公共点
(2)两个平面之间的位置关系：
两个平面平行