均值不等式是用来干什么的
均值不等式的应用？
均值不等式的重要性是什么？
主要有以下三个应用:
1、一般不等式的证明,常常考虑比较法,综合法,分析法,这是高中比较常用的方法,但有些不等式运用上述方法不好入手,故考虑均值不等式或者均值不等式与综合法相结合,这样处理,常常使复杂问题简单化,从而达到证明的目的。
2、比较大小问题是高中数学中常见的问题，准确巧妙地运用均值不等式是快速解决这类问题的关键。
3、均值不等式在求函数最值,解决一些取值范围问题时运用非常广泛,是重要知识点之一.在实际应用问题中,我们应因题而宜地进行变换,并注意等号成立的条件,达到解题的目的,变换题目所给函数的形式,利用熟悉知识求解是常用的解题技巧,熟练运用该技巧,对于提高思维的灵活性和严密性大有益处。
以上就是均衡不等式的应用。
均值不等式的应用？
实际问题中所涉及的变量之间、变量与常量之间存在不等关系，适合应用不等式知识建模求解；有时问题可能是函数建模后转化化归为不等式解模，此类应用问题的求解思路仍然是：理解问题⇒假设建模⇒求解模型⇒检验评价，而关键和切入点是理解问题情境，建立数学模型.
均值不等式的应用？
【均值不等式的简介】
概念：
1、调和平均数：Hn=n/(1/a1 1/a2 ... 1/an)
2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
3、算术平均数：An=(a1 a2 ... an)/n
4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2 a2^2 ... an^2)/n]
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn
a1、a2、… 、an∈R ，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号
均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r a2^r ...an^r）/n]^(1/r)(当r不等于0时)
(a1a2...an)^(1/n)(当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)）
则有：当rlts时，D(r)≤D(s)
注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)
●【均值不等式的变形】
(1)对正实数a,b，有a² b²≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a² b²gt0gt-2ab
(2)对非负实数a,b，有a b≥2√(a×b)≥0，即(a b)/2≥√(a×b)≥0