用比例解决问题的知识
比例的用途是什么?
用比例解决问题的三个步骤?
比例的应用就是用有关比例的知识解决实际问题.大体有三部分内容.一、比例尺.图上距离:实际距离=比例尺;二、按比例分配.已知各数之间的比或比例及这些数的和(差),求这些数;三、正、反比例应用题.要点是弄清谁与谁成比例,成何种比例,然后结合分数列式计算或列方程式解答.
做比例的应用题有何诀窍?
在学习比例应用题以前,已经掌握了整数、小数、分数的应用题,以及用方程解的应用题,因此,解比例应用题时,其解题思路就不限于比例本身。通常有以下几个思路:
(1)按照正、反比例的关系去思考,用比例的方法;
(2)按照数量的对应关系(包括量率对应关系)去思考,用算术的方法;
(3)按等量关系去思考,用方程的方法。
这三种思路在下面例题中可以看到它们的具体运用:
如:一辆汽车2小时行驶64千米,用同样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲乙两地之间的路程是多少千米?
用比例的方法解:从条件中可知,速度为“一定”的量。
设:甲乙两地之间的路程是x千米。
答:甲乙两地之间的路程是160千米。
用以前学习过的算术方法解:汽车5小时行多少千米,要先求出汽车1小时行多少千米,属于归一问题的思路或倍比问题的思路。
归一解:64÷2×5=160(千米)
倍比解:64×(5÷2)=160(千米)
答:甲乙两地之间的路程是160千米。
用方程的思路解:由于汽车的速度前后没变,其等量关系式是:5小时行的千米数÷5=2小时行的千米数÷2
实际上是速度=速度。
设甲乙两地之间的路程是x千米。
x÷5=64÷2
x=64÷2×5
x=160
答:甲乙两地之间的路程是160千米。
上述三种思路只是从比例、算术、方程的角度上划分的,事实上在算术的范围内有时还会出现多种解法,而每一种解法都是一种思路。因此,在掌握用比例解法解比例应用题的同时,也鼓励学生在可能的情况下进行“一题多解”,这既是对解题思路的开拓,也是对已学过知识的自觉复习。