代数式求值的一般方法
代数式求值的常用方法？
代数式求值的常用方法？
1、直接代入求解法，这个不多说。 2、构造特定表达式法。以一元二次方程为例，其两个实数根为a、b，如求a^2 b^2，就要化为（a b)^2-2ab。或通过因式分解，化为特定形式的：求999^2=？可先化为999^2-1=(999 1)(999-1)=998000来求。诸如此类，不胜枚举。 3、换元法。如已知a^2 b^2=1，要求ab的最大值和最小值。可令a=sinX，b=cosX,则ab=sinX*cosX=sin2X/2，立马知道最大值为1/2，最小值为-1/2 4、赋值法。比较常用到是利用多项式定理和数列，用一个特殊值来赋值的。这个很灵活，技术比较巧妙，具体可以去查下参考书。
求值的正确方法和技巧？
一、直接代入求值
例1当x=10,y=9时,代数式x2-y2的值是.
分析:这是一个简单的代数式求值问题,直接代入求值即可.
解:当x=10,y=9时,x2-y2=102-92=100-81=19.
温馨提示:直接代入是求代数式的值最常用的方法,对于较简单的代数式可采用直接代入法求值.
二、先化简,再代入求值
分析:直接代入求值比较繁琐,若将代数式先化简再代入,则可化繁为简.
解:原式=5x3y-3[-x2y 2x3y-3x2y]=5x3y 3x2y-6x3y 9x2y=-x3y 12x2y.
温馨提示:当代数式可以化简时,要先化简再求值,代入时要注意负数和分数的乘方要加上括号,计算时要严格按照运算顺序进行.
三、先求字母的值,再代入求值
例3已知(x-1)2 y 2=0,求x2y-2x 3y的值.
分析:要求代数式的值,必须先求出x、y的值.根据已知式中数的平方与绝对值都是非负数,且它们的和为0,由非负数的性质可求出x、y的值.
解:由(x-1)2 y 2=0,得x-1=0,y 2=0,解得x=1,y=-2.
所以x2y-2x 3y=12×(-2)-2×1 3×(-2)=-10.
温馨提示:当几个非负数的和为0时,则这几个非负数同时为0.
四、先变形,再整体代入求值
例4若x2 3x=7,则2x2 6x-3=.
分析:直接求出x的值比较困难,考虑将x2 3x看作一个整体,把2x2 6x-3转化为用x2 3x的式子表示,整体代入可快捷求值.
解:因为2x2 6x-3=2(x2 3x)-3,又x2 3x=7,
所以2x2 6x-3=2×7-3=11.
温馨提示:注意观察待求式与已知式的关系,把待求式适当变形可转化为用已知条件中的式子表示,然后整体代入,可简化计算.
五、取特殊值代入求值
温馨提示:特殊值法体现了从一般到特殊的数学思想,是一种最简捷的求值方法,特别适合于解填空题、选择题