数学期望定义
什么是数学期望？
什么是数学期望？
数学期望是一种重要的数字特征，它反映随机变量平均取值的大小，是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。这里的“期望”一词来源于赌博，大概意思是当下注时，期望赢得多少钱。
数学期望按照定义，离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率P的乘积之和称为数学期望，记为E.如果随机变量只取得有限个值:x,y,z,...则称该随机变量为离散型随机变量。
什么是数学期望？
“期望”的定义就是：在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望，物理学中称为期待值）是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说，期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能状态平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的数。“期望”的定义就是要反映事实，如果不符合，要么就是期望值的计算方法有问题，要么就是样本量不够大，但是你不能说期望的概念不对
什么是数学期望？
（小石头来尝试着回答这个问题！）
人类在面对复杂事物时，一般不是（也很难）谈论事物的整体，而是抽出事物的某些特征来评头论足！对于随机变量 X 也是如此！数学期望，就是 从 X 中抽出 的 数字特征 之一。
数学期望可以简单的理解为：随机变量的平均值。但要真的说清楚它，我们需要从头开始：
世界上，有很多可重复的实验，比如：
掷骰子、抛硬币、记录雪花在操场跑道上的落点、...
这些实验的全部可能结果，实验前已知，比如：
抛硬币的结果 = {正，反}、雪花落点 = [0, L] （设，跑道长度 = L，宽度忽略）
但是，实验的具体结果却无法预估，这样的实验称为 随机试验，实验结果称为 样本，全体可能的实验结果，称为 样本空间，记为 Ω。
样本空间 Ω 其实就是 普通的 集合，可以是 有限的，如：硬币两面，也可以是无限的，如：雪花落点。
我们将 Ω 的子集 A 称为 事件，如果 随机试验的 结果 属于 A，我们则说 A 发生了，否则说 A 没有发生。又将，随机试验的事件的全体，记为 F。它是以 Ω 的子集和 为元素 的集族（我们习惯称 以集合为元素的集合 为集族），例如，抛硬币有：
F = {A₀ = ∅ = { }, A₁ = {正}, A₂ = {反}, A₃ = Ω = {正, 反}}
虽然，我们不能知道 在每次随机实验中，每一个事件 A 是否发生，但是，我们可以评估 A 发生的可能性。我们用 0 到 1 的 实数表示 这种可能性，0 表示 A 不会发生，1 表示 A 一定会发生，称这个数为 A 的 概率。也就是说，对于 F 中的每个事件 A 都有 实数区间 [0, 1] 中的一个数 和 A 对应，这相当于定义了一个 从 F 到 实数区间 [0, 1] 的函数 P: F → [0, 1]，我们称 P 为 概率测度，对于每个事件 A , P(A) 就是 A 的概率。例如，抛硬币 的 概率测度 为：