角平分线模型
角平分线模型的定义？
角平分线模型特点？
角平分线定义（Angle bisector definition）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。
内外角平分线模型证明法？
在三角形abc中，角A的外角平分线交BC的延长线于D则：BD：CD＝AB：AC 证明：过点d作de平行ac交ba于e 因为角cad=角dae 所以角cad=dae=ade 所以ae=de BD：CD=BE：AE=BE：DE=BA：AC
双角平分线模型口诀？
一、双角平分线模型
两角共一边，求角平分线夹角.
已知：OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON.
分两种情况：
1、两角没公共部分
∠MON=∠BOM ∠BON
=1/2∠AOB 1/2∠BOC
=1/2(∠AOB ∠BOC)
=1/2∠AOC
结论：角平分线夹角=共边两角和的一半=另外两边夹角的一半
2、两角有公共部分
不妨设∠AOB＞∠BOC
∠MON=∠BOM-∠BON
=1/2∠AOB-1/2∠BOC
=1/2(∠AOB-∠BOC)
=1/2∠AOC
结论：角平分线夹角=共边两角差的一半=另外两边夹角的一半
∠AOB＜∠BOC得到的结论与上述结果一样，不再赘述。
与切线有关的常考四大模型角平分线？
我们的教科书上有这句性质，角平分线上的点到角两边的距离相等。但是在实际题目中，远远不够的，以下总结了考试中常出现的模型。
模型1：角平分线上的点向两边作垂线
这个模型的基本思想是过角平分线上一点 P 作角两边的垂线。如图中 PA⊥OA，PB⊥OB。容易通过全等得到 PA=PB（角平分线性质）。
注意：题目一般只有一条垂线，需要自行补出另一条垂线。甚至只给你一条角平分线，自行添加两条垂线。