菱形的判定怎么证明
证明菱形的判定方法?
证明菱形的判定方法?
1,有四条边都相等的四边形是菱形;
2,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
1.己知四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证四边形ABCD是菱形。
证明∵AB=CD,BC二AD
∴四边形ABCD是平行四边形,∵AB=BC,
∴平行四边形是菱形。
判定菱形的五种方法?
1、首先证明该四边形是平行四边形,然后在平行四边形的基础上加一个邻边相、等这样即是菱形。
2、先证明四边形为平行四边形。然后证明平行四边形的对角线垂直平分。这样这个平行四边形即是菱形。
3、用全等的方法证明四边形的四条边都相等这样可证四边形为菱形。
判定菱形的五种方法?
菱形的判定定理:
总的来说有三种:
1、四条边都相等的四边形
2、对角线相互垂直的平行四边形
3、有一组邻边相等的平行四边形
下面具体证明一下:
1、四条边相等的四边形是菱形。
证明:
∵AB=CD,BC=AD,
∴四边形ABCD是平dao行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
证明:
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。
又∵AC⊥BD,
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线,
∴ AB=BC,
∴ 四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
RF是三角形ABD的中位线,于是RF∥AD,
同理:GH∥AD,RH∥BE,FG∥BE,所以有RF∥GH,RH∥FG,
所以四边形RFGH是平行四边形;
第二步证明△ACD≌△BCE,则AD=BE,于是有RH=RF所以四边形RFGH是菱形。