反三角函数自然定义域
反三角函数的定义域是什么?
反三角函数的定义域是什么?
反正弦函数y=arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。反余弦函数y=arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。反正切函数y=arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。反余切函数y=arccotx, 表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。 定义域R,值域(0,π)。反正割函数y=arcsecx,表示一个正割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域(-∞,-1]U[1, ∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。反余割函数y=arccscx,表示一个余割值为x的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1, ∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
反三角函数的定义域和值域是什么?
反三角函数的定义域和值域是什么:
1.反三角函数是一类初等函数。指三角函数的反函数,由于基本三角函数具有周期性,所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数,分别记为Arcsinx,Arccosx,Arctanx,Arccotx,Arcsecx,Arccscx。但是,在实函数中一般只研究单值函数,只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数,称为反三角函数,这是亦称反圆函数
反三角函数的定义域和值域是什么?
反三角函数主要是三个:
y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]图象用深红色线条;
y=arccos(x),定义域[-1,1] ,值域[0,π],图象用深蓝色线条;
y=arctan(x),定义域(-∞, ∞),值域(-π/2,π/2),图象用浅绿色线条;
y=arccot(x),定义域(-∞, ∞),值域(0,π),暂无图象;
sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cos(arccos x)=x,arccos(-x)=π-arccos x
tan(arctan x)=x,arctan(-x)=-arctanx
反正弦函数
x=sin y在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
反余弦函数
x=cos y在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。
反正切函数
x=tan y在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。
反余切函数
x=cot y在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx
,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。
反正弦函数y=arcsinx, 表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。 定义域[-1,1] ,值域[-π/
2,π/2]。 反余弦函数y=arccosx, 表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。 定义域[-1,1] , 值域[0,π]。 反正切函数y=arct…
反三角函数包括反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx等,接下来一起看一下他们的定义域和值域是什么。
反三角函数的定义域和值域
1什么是反三角函数
反三角函数是一类初等函数。指三角函数的反函数,由于基本三角函数具有周期性,所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数,分别记为Arcsinx,Arccosx,Arctanx,Arccotx,Arcsecx,Arccscx。但是,在实函数中一般只研究单值函数,只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数,称为反三角函数,这是亦称反圆函数。
2反三角函数遵循的条件
为了得到单值对应的反三角函数,人们把全体实数分成许多区间,使每个区间内的每个有定义的y值都只能有惟一确定的x值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性,常遵循如下条件:
①为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的区间必须具有单调性;
②函数在这个区间最好是连续的
③为了使研究方便,常要求所选择的区间包含0到π/2的角;
④所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。
3反三角函数的定义域和值域
(1)反正弦函数:y=arcsinx
角的范围[-π/2,π/2] 定义域[-1,1] 值域[-π/2,π/2]。
(2)反余弦函数:y=arccosx
角的范围[0,π] 定义域[-1,1] 值域[0,π]
(3)反正切函数:y=arctanx
角的范围[-π/2,π/2] 定义域R 值域[-π/2,π/2]
(4)反余切函数:y=arccotx
角的范围[0,π] 定义域R 值域[0,π]